问题描述

　　给定N个物品,每个物品有一个重量W和一个价值V.你有一个能装M重量的背包.问怎么装使得所装价值最大.每个物品只有一个.

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示物品的个数和背包能装重量。 　　以后N行每行两个数Wi和Vi,表示物品的重量和价值

输出格式

　　输出1行，包含一个整数，表示最大价值。

样例输入

3 5 2 3 3 5 4 7

样例输出

8

数据规模和约定

　　1<=N<=200,M<=5000. 看到这个问题，可能会想到贪心算法，但是贪心其实是不对的。例如最少硬币找零问题，要用动态规划。

动态规划思想就是解决子问题并记录子问题的解，这样就不用重复解决子问题了。

动态规划先找出子问题，我们可以这样考虑：在物品比较少，背包容量比较小时怎么解决？

• 用一个数组wv[i][j]表示，在只有i个物品，容量为j的情况下背包问题的最优解，
• 那么当物品种类变大为i+1时，最优解是什么？第i+1个物品可以选择放进背包或者不放进背包（这也就是0和1），
• 假设放进背包（前提是放得下），那么wv[i+1][j]=wv[i][j-weight[i+1]]+value[i+1]；如果不放进背包，那么wv[i+1][j]=wv[i][j]。 这就得出了状态转移方程： wv[i+1][j]=max(f[i][j],wv[i][j-weight[i+1]]+value[i+1])。

#include<iostream>
using namespace std;
int w[205];
int v[205];
int wv[205][5005]={0};//全局变量，初始化为0  
int main()
{
	int i,j,n,m;
	cin>>n;
	cin>>m;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>w[i];
		cin>>v[i];
	}
	for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=1;j<=m;j++)
		{
			if(w[i]<=j)
				wv[i][j]=max(wv[i-1][j],v[i]+wv[i-1][j-w[i]]);
			else
				wv[i][j]=wv[i-1][j];
		}
		cout<<wv[n][m]<<endl;
	return 0;
	
}